1.        Wyłącznie dla dociekliwych !!!

2.        Dla STUDENTÓW :)))

Przejdźmy jednak do realistycznej strony życia każdego studenta PWr. Przyjmijmy pewien punkt odniesienia. Dostajemy wyniki uzyskane z przeprowadzonego pomiaru i naszym celem jest opracowanie ich oraz podanie wyniku końcowego. Dla utrudnienia mamy niewielką ilość pomiarów, tylko 3, bo np. kolega spieszył się do domu i nie miał czasu na więcej. Co robimy? Czytamy dalej... Weźmy przykładowo następujące wartości natężenia płynącego prądu I dla danego napięcia U = 900 [V]. Wynoszą one odpowiednio:

Obliczymy najpierw wartość średnią natężenia prądu I (będącą średnią arytmetyczną), która będzie przydatna w dalszych obliczeniach. W ramach przypomnienia:

Teraz przystąpimy do obliczenia odchylenia standardowego (z próby) średniej arytmetycznej napięcia U.

No i poszło gładko... Ale, czy aby napewno? Odpowiedź brzmi: niestety NIE !!

Dysponowaliśmy bardzo małą liczbą pomiarów (zaledwie trzema), zbyt małą by stosować podejście jak dla rozkładu normalnego. Prawdopodobieństwo, że odpowiednie przedziały ufności obejmą wartość rzeczywistą jest znacznie mniejsze niż dla większej liczby pomiarów. Aby zniwelować ten błąd do minimum, posłużymy się metodą Studenta-Fischera, która mówi, że odchylenie standardowe należy pomnożyć przez odpowiedni współczynnik t(n,p). Skąd go wziąć? To proste. Skorzystaj z przydatnej pomocy - Tabeli wartości stałych Studenta, klikając w link poniżej:

>> Tabela Studenta <<

Współczynnik Studenta t(n,p) zależy od liczby pomiarów (w naszym przypadku równej 3) oraz od przyjętego prawdopodobieństwa p noszącego nazwę poziomu ufności. Z dwóch najczęściej korzystanych wartości, a mianowicie p = 0,6827 i p = 0,9973 my wybierzemy wartość pierwszą (bardziej realistyczną jak na nasze warunki). Korzystając z zamieszczonej tabeli odczytujemy wartość naszego współczynnika.

t(n,p) = 1,321. Nie pozostaje nam nic innego, jak pomnożyć odchylenie standardowe przez wartość odczytanego współczynnika:

Jak można zauważyć, różnica między poprzednią wartością odchylenia standardowego a teraźniejszą jest znacząca i wynosi 0,002 [A]. Powstały przedział ufności zawierający wartość rzeczywistą natężenia płynącego prądu ma następującą postać:

(0,457 , 0,471)

Zatem, jeśli chcielibyśmy podać końcową średnią wartość natężenia płynącego prądu, wynosiłaby ona:

I = (0,464 +/- 0,007) [A]

Teraz zajmijmy się obliczeniem ładunku właściwego elektronu e/m

Po tej krótkiej i pouczającej rozgrzewce, obliczymy końcową wartość ładunku właściwego elektronu e/m. Tym razem nasz "kolega" był łaskawszy i dostarczył nam większą ilość pomiarów (wynoszącą 7). To już coś, jednak i tym razem posłużymy się metodą Studenta-Fischera. Pozwoli to nam uzyskać dokładniejsze wyniki końcowe. O to "dostarczone" wartości przeprowadzonych pomiarów, dla odchylenia wiązki pionowego:

Postępując jak poprzednio, obliczymy teraz wartość średnią ładunku właściwego elektronu e/m będącą średnią arytmetyczną:

W kolejnym kroku obliczamy odchylenie standardowe średniej arytmetycznej ładunku właściwego elektronu e/m:

Odczytujemy teraz wartość odpowiedniego współczynnika Studenta t(n,p) dla liczby pomiarów n = 7 oraz przyjętego poziomu ufności p = 0,6827:

t(n,p) = 1,091. Mnożymy zatem wartość odchylenia standardowego ładunku właściwego elektronu przez odczytany współczynnik Studenta:

W tym przypadku różnica wartości odchyleń standardowych przed i po pomnożeniu przez współczynnik Studenta-Fischera wynosi 0,01 [C/kg].

Zatem ostatatecznie możemy zapisać, że obliczona wartość ładunku właściwego elektronu wynosi:

Na koniec zilustrujemy zastosowanie obliczeń naszych niepewności pomiarowych na wykresie zależności ładunku właściwego elektronu od zadawanego napięcia U:

Warto zwrócić uwagę na to, że zaznaczone odchylenie standardowe jest zbyt małe, by stało się widoczne na wykresie. Świadczy to o tym, że nasze wyniki pomiarowe opatrzone są wysoką dokładnością.